摘要：数学概念是数学的核心内容，是客观事物中数量和形式的本质属性反应。正确认识概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学的重要组成部分。本文从概念引入、概念形成、概念深化和概念巩固四个方面论述了笔者在数学概念教学中的实践。
关键词：数学概念；变式训练
      《高中数学课程标准》指出：在数学教学中，要加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，一些核心概念和基本思想应贯穿于高中数学教学的全过程，帮助学生逐步加深理解。数学概念是数学之本、解题之源，良好的学习既是基础，又是关键。然而，为了赶上教学的进度，我们在教学中往往会跳过数学概念，导致很多学生停留在概念的形式表面，却无法深入理解。例如2009年广东卷学第二题：设z为复数，即满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=A.8B.6C.4D.2这是一个简单的题目。但由于学生对函数的概念认识不清，他们对函数的理解仍然停留在符号f（x）上，不知道a（z）本质上就是关于z的函数，而α就是对应法则，因而不知道怎么下手。因此，数学概念教学是中学数学教学的核心内容。学生只有掌握了这些概念，才能进一步学习数学公式、规则、定理等数学原理。接下来，笔者从四个方面谈谈数学概念教学的体会。
一、创设问题情景，揭示概念来源
       数学概念的产生一般经历了长时间锤炼，有丰富的知识背景，如果在教学中舍去这些东西，直接把概念抛给学生，就会使学生感到茫然。学生在学习数学概念时，必须认为它是可理解的、合理的、甚至有利的，才能产生真正有意义的学习。教师为了激发学生的学习积极性，一个最有效的方法就是重视数学与现实的联系，提示概念的来源。新课程标准中明确指出要“努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程”。因此，一个数学概念的建立，需要经过学生的亲身体验、主动建构。概念教学必须解决学生的“疑问”，引起学生的共鸣，这是成功组织教学的保证，因此，创设一个好的问题情境，是学生学习概念的原动力。教师可以从数学知识发展的需要引入，也可以从实际应用的需要引入，还可以通过类比引入以及复习旧课引入等，总之，问题情境要来自生活，为教学服务，而不能为了体现新课程的理念去刻意虚构一些无用的情景。例如，在函数概念的教学中，笔者创设了如下情景：北京时间2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上应如何描述这种运动变化中的数量关系。通过这样的问题情景，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，引起他们的认知冲突，使之直面数学困惑，置身于渴望解决问题的情境之中。
二、揭示概念本质，明晰概念内涵
       在数学概念引入过程中，我们强调问题的情景化、生活化，但在教学中不能片面强调数学与生活的联系，更不能有“去数学化”的现象，否则，将会导致数学概念内在的、本质的东西减少。这就要求教师要有能力控制课堂节奏，要合理地将生活与数学概念的本质结合在一起。概念教学不在于教师把概念讲得多透彻，更不能把概念硬塞给学生，而是指导学生去发现、去归纳概括。很多数学概念都是在教师揭示其来源与作用或是在提供了大量例证的基础上，由学生自主建构的，要鼓励学生用自己的非形式化的语言对概念进行表述。概念是反映一类对象的共同本质属性的思维形式，这些本质属性就是概念的内涵。要让学生明确概念会受其内涵的约束与限制。明晰概念内涵就是要让学生理解概念中的词语、符号、式子所代表的内在含义，要突出概念的关键属性。例如，在奇（偶）函数概念教学中，学生一般会把注意力集中在两个等式上，这就未能深刻领会奇偶函数概念的内涵，也就要求教师引导学生发现定义中的关键字眼———“任意”，于是，由任意性得到奇（偶）函数的一个重要属性———定义域关于原点对称。如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就一定不是奇（偶）函数，而不用验证那两个等式了。
三、实施变式训练，深化概念理解
       学生初步掌握概念后，教师要引导学生探求概念的等价变式，以及所学概念与相关概念的横向对比，达到理解概念、灵活应用概念的目的。概念的深化变式就是要进一步发现概念的本质属性，把概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，使获得的新概念与原有的概念产生非人为的联系，从而不断完善认知结构，促使数学概念迁移，达到灵活应用数学概念的目的。深入理解概念一般要从正反两个方面去探讨，即既要让学生从正面探讨概念所包含的对象，还要从反面了解它所不包含的对象。对概念的理解必须克服形式主义，应通过大量的正、反实例，变式等，反复让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使他们弄清这些概念与临近概念的区别，并解决好新旧概念相互干扰的问题。例如，在得到了函数奇偶性的概念后，笔者设计了下面的变式训练来深化概念的理解：①函数f（x）=x2，x∈[-1，1）是偶函数吗？②判断函数f（x）=3x-1的奇偶性，并说明理由。③按照奇偶性的函数分类，可以分为几类？④讨论函数f（x）=x2+ax+1的奇偶性。通过对上面几个问题的思考，奇（偶）函数的概念就形象地在学生的脑海里生成了。
四、解决实际问题，巩固概念理解
      根据认知心理学的观点，只有当学习知识进入学习者的认知结构，成为认知结构的有机组成部分，并能正确输出，解决相应的问题，才能真正掌握这种知识。数学概念的学习也是如此，如果你学了一个数学概念却不能使用它，你就不能真正地掌握它。因此，概念的运用不仅是学习概念的目的，也是测试概念掌握的基本标志。同时，要及时巩固这一理念，传统的机械记忆并不是没有必要的，只是不能一味靠记忆来掌握。把记忆和解决问题结合起来是最有效的方法。引导学生运用概念解决数学问题，发现概念在解决问题中的作用，是概念教学的重要环节。这一环节的成功与否，将直接影响到学生数学观念的巩固和解题能力的形成。例如，为了巩固对函数奇偶性的理解，笔者设计了以下几个问题：①奇函数f（x）在[3，7]的最大值是6，最小值为3，求f（x）在[-7，-3]的最大与最小值。②f（x）是R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2-x，求f（x）的解析式。③f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上f（x）是增函数，解不等式f（m）＜f（1-m）在这一环节中，教师要精心选择题目，使学生在回答和探索的过程中巩固对概念的理解，促进认知结构的内化过程。总之，提高数学教学质量的关键在于数学概念的教学，数学教师应在思想上重视它，在教学中要有明确的目的和恰当的方法，既不会造成为概念而教学，也不会在教学中相互忽视。
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